Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №19

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри квадрата со стороной длиной $H$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинная периферия кластера, или перифероид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера максимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

d(A, B) = ∘ (x-−-x-)2 +-(y-−-y-)2 2 1 2 1

В файле A хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 3$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты периферии каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс периферий кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат периферий кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведений $Px ⋅100$ и $Py ⋅100$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅1000$ и $Py ⋅1000$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Из нее видно, что все точки, чьи абсциссы меньше -2, принадлежат первому кластеру, далее все точки, чьи ординаты меньше 0 – второму кластеру, а все оставшиеся – третьему кластеру.

Код программы для файла А:

file = open("1_A.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(3)]
for star in file:
    x, y = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
    if x < -2:
        clusters[0].append((x, y))
    elif y < 0:
        clusters[1].append((x, y))
    else:
        clusters[2].append((x, y))

sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
    tx = ty = 0
    mx = -10**20
    for periferoid in cluster:
        x1, y1 = periferoid
        sm = 0
        for star in cluster:
            x2, y2 = star
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm > mx:
            mx = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty

print(int(sum_x / 3 * 100))
print(int(sum_y / 3 * 100))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Из нее видно, что все точки, чьи ординаты больше -2, принадлежат первому кластеру, а все остальные точки – второму кластеру.

Код программы для файла Б:

file = open("1_B.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(2)]
for star in file:
    x, y = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
    if y > -2:
        clusters[0].append((x, y))
    else:
        clusters[1].append((x, y))

sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
    tx = ty = 0
    mx = -10**20
    for periferoid in cluster:
        x1, y1 = periferoid
        sm = 0
        for star in cluster:
            x2, y2 = star
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm > mx:
            mx = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty

print(int(sum_x / 2 * 1000))
print(int(sum_y / 2 * 1000))

Ответ: -92 57 -2197 -643