Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №17

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, каждая из которых находится от хотя бы одной другой звезды на расстоянии не более $R$ условных единиц. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Двойная система – это два объекта на расстоянии не более $t$ . При этом других звезд на расстоянии менее $t$ у этих двух звезд быть не должно.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах пяти кластеров, где $R = 0.68$ , $t = 0.2$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды, а также ее масса (в солнечных массах): сначала координата $x$ , затем координата $y$ , затем масса $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. В случае, если масса представлена положительным числом, объект является звездой, если отрицательным – объект является нейтронной звездой либо черной дырой. Известно, что количество звёзд не превышает 3000.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где $R = 0.55$ , $t = 0.02$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла в каждом кластере найдите двойную систему, состоящую из звезды и черной дыры с максимальной разницей масс. Масса нейтронной звезды не превышает 2.7 солнечных (по модулю), дальше — черные дыры. Затем вычислите два числа: $Px$ – среднее арифметическое абсцисс найденных небесных тел, и $Py$ – среднее арифметическое ординат, найденных небесных тел.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅100$ для файла А, затем $Py ⋅100$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅100$ для файла Б и $Py ⋅100$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Для разделения звезд на кластеры будем использовать функцию dbscan.

Дальше основная идея решения будет заключаться в том, что мы будем проходить по каждой точке в пяти для файла А и четырех для файла Б найденных кластерах и с помощью того же метода dbscan для каждого кластера найти списки звезд, расстояние между которыми менее 0.2 для файла А и 0.02 для файла Б.

В каждом кластере нужно оставить только те списки, в которых количество звезд равно двум – то есть только двойные звездные системы. Также нужно проверить по массе звезд, чтобы в паре была звезда и черная дыра.

В конце остается дело за малым: для каждой звездной системы в каждом кластере найти пару с максимальной разницей масс между телами, а затем рассчитать среднее расстояние между всеми найденными парами.

Программа:

from math import *

def dbscan(a, r):
    cl = []  # Инициализируем список для хранения кластеров
    while a:  # Пока есть элементы в входном массиве ’a’
        # Создаем новый кластер и добавляем в него первый элемент из ’a’
        cl.append([a.pop(0)])
        for i in cl[-1]:  # Проходим по элементам последнего кластера
            # Проверяем  каждый элемент ’j’ в оставшихся элементах ’a’
            for j in a[:]:
                # Если расстояние между ’i’ и ’j’ меньше радиуса ’r’
                x = [i[0], i[1]]
                y = [j[0], j[1]]
                if dist(x, y) < r:
                    cl[-1].append(j)  # Добавляем ’j’ в текущий кластер
                    a.remove(j)  # Удаляем ’j’ из списка ’a’, чтобы не проверять его снова
    return cl


f = open("2.txt")
s = f.readline()
a = [list(map(float, i.replace(",", ".").split())) for i in f]
cl = dbscan(a, 0.68)  # для файла А
cl = dbscan(a, 0.55)  # для файла Б
cl_total = []
for i in cl:
    if len(i) > 10: cl_total.append(i)

t = 0.2  # для файла А
t = 0.02  # для файла Б
ans = []
for i in cl_total:  # Проходим по каждому элементу в списке cl_total
    found_star = dbscan(i, t)  # Применяем алгоритм DBSCAN
    bin_stars = []  # Список для бинарных систем
    mx_starsys = []  # Список для хранения системы небесных тел с максимальной разницей масс
    # Проходим по каждому кластеру, найденному алгоритмом DBSCAN
    for j in found_star:
        if len(j) == 2:  # Проверяем, состоит ли кластер из двух тел
            # Проверяем, что в паре есть черная дыра и обычная звезда
            if (j[0][2] < -2.7 and j[1][2] > 0) or (j[1][2] < -2.7 and j[0][2] > 0):
                bin_stars.append(j)
    mx_mass = 0  # Переменная для хранения максимальной разницы масс






































































































































































































    for j in bin_stars:  # Проходим по всем найденным бинарным системам
    # Вычисляем разницу между массами
        if abs(abs(j[0][2]) - abs(j[1][2])) > mx_mass:
            mx_mass = abs(abs(j[0][2]) - abs(j[1][2]))  # Обновляем максимальную разницу
            mx_starsys = j  # Сохраняем текущую звездную систему как систему с максимальной разницей
    ans.append(mx_starsys)

# Рассчитываем среднее значение
res_X = 0
res_Y = 0
for i in ans:
    res_X += (i[0][0] + i[1][0])
    res_Y += (i[0][1] + i[1][1])

print(int(res_X / (5 * 2) * 100))  # Для файла А
print(int(res_Y / (5 * 2) * 100))  # Для файла А

print(int(res_X / (4 * 2) * 100))  # Для файла Б
print(int(res_Y / (4 * 2) * 100))  # Для файла Б

Ответ: 715 467 547 343