Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №15

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба, а также по блеску звезды. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда, подходящая под заданный уровень блеска, обязательно принадлежит только одному из кластеров. Остальные звёзды не относятся к рассматриваемым кластерам.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более двух условных единиц от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах трех кластеров, где $R = 10$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском от 9 до 13 условных единиц, не включая 9 и 13. В каждой строке записана информация об уровне блеска звезды, а тажке о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ и наконец уровень блеска $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 30$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском от 3 до 8 условных единиц, не включая 3 и 8. Известно, что количество звёзд не превышает 30000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅500$ для файла А и $Py ⋅500$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅500$ для файла Б и $Py ⋅500$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Рассмотрим 3 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $65 < x < 90,− 45 < y < − 20$

2) $15 < x < 45,− 40 < y < − 15$

3) $− 50 < x < − 25,− 50 < y < − 20$

Код программы для файла А:

f = open(’5A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(3)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 9 < m < 13:
        if 65 < x < 90 and -45 < y < -20:
            a[0].append([x, y])
        elif 15 < x < 45 and -40 <  y < -15:
            a[1].append([x, y])
        elif -50 < x < -25 and -50 < y < -20:
            a[2].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 3  * 500))
print(int(sum_y / 3  * 500))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $− 200 < x < − 100,175 < y < 275$

2) $− 100 < x < − 25,− 250 < y < − 160$

3) $0 < x < 75,− 325 < y < − 225$

4) $− 50 < x < 50,100 < y < 190$

Код программы для файла Б:

f = open(’5B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 3 < m < 8:
        if -200 < x < -100 and 175 < y < 275:
            a[0].append([x, y])
        elif -100 < x < -25 and -250 <  y < -160:
            a[1].append([x, y])
        elif 0 < x < 75 and -325 < y < -225:
            a[2].append([x, y])
        elif -50 < x < 50 and 100 < y < 190:
            a[3].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4  * 500))
print(int(sum_y / 4  * 500))

Ответ: 11822 -15475 -22510 -12618