Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №12

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

$-------------------- d(A,B ) = ∘ (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2$

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более трёх условных единиц от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 9$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 3000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трех кластеров, где $R = 15$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 20 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅1000$ для файла А, затем $Py ⋅1000$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅1000$ для файла Б и $Py ⋅1000$ для файла Б. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $− 180 < x < − 140,− 150 < y < − 110$

2) $− 180 < x < − 140,− 200 < y < − 150$

3) $− 10 < x < 25,− 180 < y < − 140$

4) $60 < x < 90,− 55 < y < − 20$

Код программы для файла А:

f = open(’2A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for i in range(2145):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if -180 < star[0] < -140 and -150 < star[1] < -110:
        a[0].append(star)
    elif -180 < star[0] < -140 and -200 < star[1] < -150:
        a[1].append(star)
    elif 60 < star[0] < 90 and -55 < star[1] < -20:
        a[2].append(star)
    elif -10 < star[0] < 25 and -180 < star[1] < -140:
        a[3].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 1000))
print(int(sum_y / 4 * 1000))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Рассмотрим все 3 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $− 40 < x < 0,50 < y < 100$

2) $125 < x < 165,− 50 < y < 0$

3) $124 < x < 160,− 125 < y < − 75$

Код программы для файла Б:

f = open(’2B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(3)]
for i in range(15032):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if -40 < star[0] < 0 and 50 < star[1] < 100:
        a[0].append(star)
    elif 125 < star[0] < 165 and -50 < star[1] < 0:
        a[1].append(star)
    elif 124 < star[0] < 160 and -125 < star[1] < -75:
        a[2].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 1000))
print(int(sum_y / 3 * 1000))

Ответ: -58649 -124483 87368 -18008