Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №11

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, каждая из которых находится от хотя бы одной другой звезды на расстоянии не более $R$ условных единиц. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Двойная звездная система – это две звезды на расстоянии менее $t$ . При этом других звезд на расстоянии менее $t$ у этих двух звезд быть не должно.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 0.6$ , $t = 0.02$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды, а также ее масса (в солнечных массах): сначала координата $x$ , затем координата $y$ , затем масса $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 3000.

В файле Б хранятся данные о звёздах семи кластеров, где $R = 0.4$ , $t = 0.01$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла в каждом кластере найдите двойную звездную систему состоящую из белого карлика (масса от 0.5 до 1.3 солнечных масс) и голубого карлика (масса от 0.08 до 0.2 солнечных масс) с минимальным расстоянием между ними. Затем вычислите два числа: $P x$ — среднее арифметическое абсцисс найденных звезд, и $P y$ – среднее арифметическое ординат найденных звезд.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅1000$ для файла А, затем $Py ⋅1000$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅1000$ для файла Б и $Py ⋅1000$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Для разделения звезд на кластеры будем использоваться функцию dbscan. Дальше основная идея решения будет заключаться в том, что мы будем проходить по каждой точке в найденных кластерах и с помощью того же метода dbscan для каждого кластера найдем списки звезд, расстояние между которыми менее 0.02 (или 0.01 для файла Б). Далее в каждом кластере нужно оставить только те списки, в которых количество звезд равно двум – то есть только двойные звездные системы и эти пары состоят из белого и голубого карликов. В конце остается дело за малым: для каждой звездной системы в каждом кластере найти минимальные расстояние между звездами, а затем рассчитать среднее расстояние между всеми найденными парами.

Код программы

from math import *

def dbscan(a, r):
    cl = [] # Инициализируем список для хранения кластеров
    while a: # Пока есть элементы в входном массиве ’a’
        # Создаем новый кластер и добавляем в него первый элемент из ’a’
        cl.append([a.pop(0)])
        for i in cl[-1]: # Проходим по элементам последнего кластера
            # Проверяем  каждый элемент ’j’ в оставшихся элементах ’a’
            for j in a[:]:
                # Если расстояние между ’i’ и ’j’ меньше радиуса ’r’
                x = [i[0], i[1]]
                y = [j[0], j[1]]
                if dist(x, y) < r:
                    cl[-1].append(j) # Добавляем ’j’ в текущий кластер
                    a.remove(j) # Удаляем ’j’ из списка ’a’, чтобы не проверять его снова
    return cl

f = open("2.txt")
s = f.readline()
a = [list(map(float, i.replace(",", ".").split())) for i in f]
cl = dbscan(a, 0.6) # для файла А
cl = dbscan(a, 0.4) # для файла Б
cl_total = []
for i in cl:
    if len(i) > 10: cl_total.append(i)

t = 0.02 # для файла А
t = 0.01 # для файла Б
ans = []
for i in cl_total: # Проходим по каждому элементу в списке cl_total
    found_star = dbscan(i, t) # Применяем алгоритм DBSCAN
    bin_stars = [] # Список для бинарных звездных систем
    mn_starsys = [] # Список для хранения звездной системы с минимальным расстоянием
    # Проходим по каждому кластеру, найденному алгоритмом DBSCAN
    for j in found_star:
        if len(j) == 2: # Проверяем, состоит ли кластер из двух звезд
            # Проверяем состоит ли кластер из белого и голубого карликов
            if ((0.5 <= j[0][2] <= 1.3 and 0.08 <= j[1][2] <= 0.2) or (
                    0.5 <= j[1][2] <= 1.3 and 0.08 <= j[0][2] <= 0.2)):
                bin_stars.append(j)
    mn_dist = 1000000000000 # Переменная для хранения минимального расстояния






































































































































































































    for j in bin_stars: # Проходим по всем найденным бинарным системам
        x = [j[0][0], j[0][1]]
        y = [j[1][0], j[1][1]]
        # Вычисляем расстояние между звездами в бинарной системе
        if dist(x, y) < mn_dist:
            mn_dist = dist(x, y) # Обновляем минимальное расстояние
            mn_starsys = j # Сохраняем текущую звездную систему как систему с минимальным расстоянием
    ans.append(mn_starsys)

# Рассчитываем среднее значение
res_X = 0
res_Y = 0
for i in ans:
    res_X += (i[0][0] + i[1][0])
    res_Y += (i[0][1] + i[1][1])

print(int(res_X / 8 * 1000))  # Для файла А
print(int(res_Y / 8 * 1000))  # Для файла А

print(int(res_X / 14 * 1000))  # Для файла Б
print(int(res_Y / 14 * 1000))  # Для файла Б

Ответ: 2402 -1161 64 -603