Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №11

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B (x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле A хранятся данные о звёздах десяти кластеров, где $R = 1.8$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 2000.

В файле Б хранятся данные о звёздах шести кластеров, где $R = 7.9$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 12000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть $Px ⋅1000$ для файла А, затем $Py ⋅1000$ для файла А, далее целую часть $Px ⋅1000$ для файла Б и $Py ⋅1000$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Рассмотрим все 10 кластеров и координаты, в которых они находятся:

1) x < 0,y > 0 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7347-5.svg» width=»auto»> </p>
<p class= 2) $20 < x < 30,60 < y < 70$

3) $15 < x < 25,30 < y < 45$

4) $0 < x < 10,20 < y < 35$

5) $25 < x < 35,− 10 < y < 5$

6) $55 < x < 65,− 35 < y < − 20$

7) $40 < x < 50,− 35 < y < − 25$

8) $30 < x < 40,− 50 < y < − 40$

9) $70 < x < 80,− 60 < y < − 45$

10) $x < 0,y < 0$

Код программы для файла А:

f = open(’1A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(10)]
for i in range(1999):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if star[0] < 0 and star[1] > 0:
        a[0].append(star)
    elif star[0] < 0 and star[1] < 0:
        a[1].append(star)
    elif 20 < star[0] < 30 and 60 < star[1] < 70:
        a[2].append(star)
    elif 15 < star[0] < 25 and 30 < star[1] < 45:
        a[3].append(star)
    elif 0 < star[0] < 10 and 20 < star[1] < 35:
        a[4].append(star)
    elif 25 < star[0] < 35 and -10 < star[1] < 5:
        a[5].append(star)
    elif 55 < star[0] < 65 and -35 < star[1] < -20:
        a[6].append(star)
    elif 40 < star[0] < 50 and -35 < star[1] < -25:
        a[7].append(star)
    elif 30 < star[0] < 40 and -50 < star[1] < -40:
        a[8].append(star)
    elif 70 < star[0] < 80 and -60 < star[1] < -45:
        a[9].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 10 * 1000))
print(int(sum_y / 10 * 1000))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Рассмотрим все 6 кластеров и координаты, в которых они находятся:

1) x < 0,y > 0 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7347-16.svg» width=»auto»> </p>
<p class= 2) $10 < x < 40,70 < y < 110$

3) $130 < x < 160,70 < y < 110$

4) $100 < x < 130,20 < y < 60$

5) $80 < x < 110,− 30 < y < 10$

6) $40 < x < 70,− 140 < y < − 110$

Код программы для файла Б:

f = open(’1B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(6)]
for i in range(11999):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if star[0] < 0 and star[1] > 0:
        a[0].append(star)
    elif 10 < star[0] < 40 and 70 < star[1] < 110:
        a[1].append(star)
    elif 130 < star[0] < 160 and 70 < star[1] < 110:
        a[2].append(star)
    elif 100 < star[0] < 130 and 20 < star[1] < 60:
        a[3].append(star)
    elif 80 < star[0] < 110 and -30 < star[1] < 10:
        a[4].append(star)
    elif 40 < star[0] < 70 and -140 < star[1] < -110:
        a[5].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 6 * 1000))
print(int(sum_y / 6 * 1000))

Ответ: 16858 -1927 58553 35992