Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри квадрата со стороной длиной 
. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинная периферия кластера, или перифероид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.
Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками 
и 
на плоскости, которое вычисляется по формуле:
В файле A хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где 
для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата 
, затем координата 
. Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где 
для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты периферии каждого кластера, затем вычислите два числа: 
– среднее арифметическое абсцисс периферий кластеров, и 
– среднее арифметическое ординат периферий кластеров.
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведений 
и 
для файла А, далее целую часть произведения 
и 
для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в 
, перейдем в раздел «Вставка 
Диаграммы 
Точечная».
Диаграмма для файла А имеет вид:
Код программы для файла А:
file = open("1_A.txt")
clusters = [[] for _ in range(3)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.strip().split()))
if -6 * x + 120 < y:
clusters[0].append((x, y))
elif y < 15:
clusters[1].append((x, y))
else:
clusters[2].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10 ** 20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
P_x = sum_x / len(clusters)
P_y = sum_y / len(clusters)
print(int(P_x * 100), int(P_y * 100))
Диаграмма для файла Б имеет вид:
Код программы для файла Б:
file = open("1_B.txt")
clusters = [[] for _ in range(4)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.strip().split()))
if (25 / 12) * x - 25 > y:
clusters[0].append((x, y))
elif y > 23:
clusters[1].append((x, y))
elif x < 14:
clusters[2].append((x, y))
else:
clusters[3].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10 ** 20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
P_x = sum_x / len(clusters)
P_y = sum_y / len(clusters)
print(int(P_x * 100), int(P_y * 100))